RSA 암호화 기초와 예제 분석

• 1. 개요

• 2. RSA 암호 시스템의 원리

• 2.1 RSA 암호화 과정

• 3. 주어진 조건을 활용한 암호화 계산

• 3.1 암호문 계산

• 4. RSA 복호화 과정

• 5. RSA 암호화의 확장 개념

• 6. RSA 암호화의 응용 분야

• 7. 결론

1. 개요

RSA 암호 시스템은 가장 널리 사용되는 공개키 암호화 방식 중 하나로, 공개키와 개인키를 이용해 데이터를 암호화하고 복호화하는 기법이다. 이는 소인수 분해의 어려움을 기반으로 보안성을 제공하며, 인터넷 보안, 전자서명, 금융 시스템 등 다양한 분야에서 필수적인 요소로 자리 잡고 있다. 본 글에서는 RSA 암호화의 개념과 원리를 설명하고, 주어진 조건을 기반으로 암호문을 계산하는 과정을 살펴본다.

2. RSA 암호 시스템의 원리

RSA 암호화는 큰 소수의 곱을 이용한 모듈러 연산을 기반으로 한다. 이 방식은 공개키를 이용해 데이터를 암호화하고, 개인키를 이용해 원래의 데이터를 복원하는 방식으로 작동한다.

2.1 RSA 암호화 과정

1. 키 생성
   • 두 개의 큰 소수 pp와 qq를 선택하고 이를 곱하여 n=p×qn = p \times q를 계산한다.
   • 오일러 피 함수 ϕ(n)=(p−1)×(q−1)\phi(n) = (p-1) \times (q-1)를 구한다.
   • ee를 선택하는데, 이는 1<e<ϕ(n)1 < e < \phi(n)이며 ee와 ϕ(n)\phi(n)이 서로소여야 한다.
   • 개인키 dd를 구하는데, 이는 e×d≡1mod  ϕ(n)e \times d \equiv 1 \mod \phi(n)를 만족하는 값이다.
2. 암호화
   • 공개키 (e,n)(e, n)를 이용하여 평문 PP를 암호문 CC로 변환한다.
   • 암호화 공식: C=Pemod  nC = P^e \mod n
3. 복호화
   • 개인키 (d,n)(d, n)를 이용하여 암호문을 평문으로 복원한다.
   • 복호화 공식: P=Cdmod  nP = C^d \mod n

3. 주어진 조건을 활용한 암호화 계산

주어진 조건은 다음과 같다:

• 공개키: e=2e = 2
• 개인키: d=3d = 3
• 평문: P=5P = 5
• 모듈러 값: n=4n = 4
• 암호화 공식: C=Pemod  nC = P^e \mod n

3.1 암호문 계산

공식을 활용하여 암호문을 계산하면 다음과 같다.

C=52mod  4C = 5^2 \mod 4

1. 5를 제곱하면, 52=255^2 = 25
2. 이를 모듈러 연산을 수행하면, 25mod  4=125 \mod 4 = 1

따라서 암호문 CC는 1이 된다.

4. RSA 복호화 과정

복호화는 개인키 dd를 이용하여 암호문을 평문으로 변환하는 과정이다.

P=Cdmod  nP = C^d \mod n

암호문 C=1C = 1을 복호화하면:

P=13mod  4=1P = 1^3 \mod 4 = 1

원래 평문이 5였음에도 불구하고 복호화된 값이 1로 나오는데, 이는 n=4n = 4가 너무 작은 값이기 때문이다. RSA 알고리즘은 큰 소수를 기반으로 한 모듈러 연산을 전제하므로, 적절한 키 크기를 설정해야 정상적으로 동작한다.

5. RSA 암호화의 확장 개념

위 예제는 RSA의 원리를 설명하기 위한 단순한 사례이며, 실제 RSA 구현에서는 다음과 같은 추가 요소가 고려된다.

• 충분히 큰 두 개의 소수를 선택하여 nn을 설정한다.
• 오일러 피 함수를 이용하여 공개키와 개인키를 생성한다.
• 현실적인 RSA 환경에서는 2048비트 이상의 키 크기를 사용하여 보안성을 확보한다.

6. RSA 암호화의 응용 분야

RSA는 다양한 보안 환경에서 필수적으로 사용된다.

• 인터넷 보안: HTTPS, SSL/TLS 등의 암호화 통신에서 활용된다.
• 전자서명: 데이터 위변조 방지를 위해 전자서명 기술에 적용된다.
• 암호화 이메일: PGP(Pretty Good Privacy) 등의 암호화 이메일 시스템에서 사용된다.
• 블록체인 기술: 트랜잭션 서명 및 키 관리에 RSA 알고리즘이 활용된다.

7. 결론

RSA 암호 시스템은 공개키 기반 암호화 방식의 대표적인 알고리즘으로, 인터넷 보안, 전자서명, 블록체인 등 다양한 분야에서 필수적으로 활용된다. 본 글에서는 RSA의 개념과 원리를 설명하고, 주어진 조건을 활용하여 암호화 및 복호화 과정을 수행하는 예제를 살펴보았다.

본 예제에서는 작은 값을 사용했기 때문에 일반적인 RSA 방식과 차이가 있었으나, 실제 환경에서는 대형 소수를 사용하여 보안성을 확보하는 것이 중요하다. RSA를 깊이 이해하고 활용하려면 소수의 선택, 키 생성 과정, 그리고 암호화 및 복호화 원리를 철저히 숙지하는 것이 필수적이다.